Thời
kỳ đó, những người Châu Âu bắt đầu những khám phá vượt ra khỏi biển Địa
Trung Hải. Họ cần những công cụ định vị tốt hơn để xác định chính xác
tọa độ của họ cũng như không chạy vào chỗ có quá nhiều đá.
Cây
gậy của Jacob có hình dạng giống như một cái ná. Nó có một thanh chính
với một thang tỉ lệ và một vài thanh bắt ngang dùng để xác định góc từ
chiều ngang nhìn lên (góc nâng), hoặc góc giữa hai đối tượng.
Cây gậy của Jacob
Chúng ta cần sử dụng một nửa các góc hay một nửa các khoảng cách khi đo với công cụ này.
“Tang
của nửa góc cần đo được tính bằng cách lấy một nửa độ dài của thanh
thước ngang trừ đi độ dài của thanh thước chính chia cho khoảng cách từ
mắt đến thanh thước ngang.”
Ôi thật dài dòng! Ta hãy xem ví dụ sau:
Nếu chúng ta biết chiều cao của một ngọn tháp là h, và số đo góc khi sử dụng cây gậy của Jacob là θ, khi đó ta được một xấp xỉ tốt cho khoảng cách đến ngọn tháp:
d≈h2cot(θ2)
Đây
là một hướng dẫn chi tiết từ bản in trên khối gỗ bởi Peter Apian vào
năm 1523, chỉ cho con người cách đo chiều cao của tòa tháp bằng cách sử
dụng cây gậy của Jacob.
Bạn
có thể tìm hiểu thêm về cây gậy của Jacob và ví dụ liên quan đến việc
tìm chiều cao khi bạn biết khoảng cách đến một đối tượng trong bản dịch
tiếng Đức của Wikipedia: Jakobsstab (Xem tại https://de.wikipedia...wiki/Jakobsstab. Bạn có thể sử dụng Google dịch cho ngôn ngữ riêng của bạn).
Dưới
đây là một bản in đầy đủ trên khối gỗ của Peter Apian. Chúng ta có thể
nhìn thấy mọi người đang đo chiều cao và khoảng cách thiên văn. Lưu ý
rằng Trái Đất có dạng hình cầu, khái niệm này khi đó vẫn bị từ chối bởi
nhiều người trong xã hội.
Những
giáo viên toán học có thể thiết kế một bài thực hành thú vị dựa trên
cây gậy của Jacob bằng cách đưa cho học sinh làm một vài cây gậy và sau
đó sử dụng chúng để đo. Cách dạy này sẽ giúp học sinh vừa biết lịch sử,
vừa học toán.