|
Để
sản xuất được xe hơi đòi hỏi phải có những nghiên cứu khoa học – công
nghệ ở mức tiên tiến, trong đó toán giữ vị trí cốt yếu. Ảnh: Lê Kiên
|
Mô phỏng và tính toán
Hãy mổ xẻ một
chiếc xe hơi. Ta có thể thấy những bộ phận cơ bản sau: khung gầm, thùng
xe, máy, bánh. Khung gầm đặt trên bộ bánh xe, rồi thùng xe úp lên đó,
chia thành hai khoang, một để máy và một để chở người hay hàng hoá.
Khung gầm gồm những xà và thanh ngang bằng thép, gắn với nhau bằng đinh
ốc hoặc hàn, còn thùng xe thì thường bằng các tấm tôn kim loại hỗn hợp.
Ngày nay, khuynh hướng chung là thiết kế khung gầm và thùng chung một
lượt, tạm gọi là sườn xe, trên đó sẽ gắn các thành phần khác như máy, bộ
phận truyền động, bánh, hệ thống treo, ghế ngồi... Người thiết kế phải
phân tích những chức năng chính của chiếc sườn (chịu các phản lực vào xe
khi xe chạy, lực cơ học truyền từ đường lên xe thông qua bánh và bộ
phận treo, lực khí động học của không khí, sốc khi phải thắng gấp, khi
xảy ra tai nạn v.v.), và những ràng buộc về tính ổn định và bám đường
của xe, về hiệu năng của xe (yêu cầu tiết kiệm năng lượng ngày càng
nghiêm ngặt), về độ an toàn và yên lặng cho khách, về vẻ dáng. Rồi phải
phân bố như thế nào chỗ đặt máy, chỗ ngồi và các tiện ích khác…
Để đáp ứng
những chức năng và thoả mãn các ràng buộc đó, nhà thiết kế mô phỏng đối
tượng với những định luật vật lý, thể hiện qua những phương trình đạo
hàm riêng phức tạp với những điều kiện hình học phức tạp không kém, được
giải trên máy tính lớn, bằng những phương pháp tính toán thâm sâu…
Đó là chỉ bàn
tới chiếc sườn xe, còn máy, còn bánh, toàn những sản phẩm công nghệ cao
với những vật liệu hỗn hợp tinh vi, gồm nhiều bộ phận cấu thành, có
nhiều chức năng và ràng buộc đòi hỏi nghiên cứu khoa học – công nghệ ở
mức tiên tiến, trong đó toán giữ vị trí cốt yếu. Nói gọn một cách hình
tượng: “Hai Lúa” có thể lắp ghép một chiếc xe hơi (chưa nói máy bay)
chạy được từ những vật liệu thô sơ, chiếc máy nổ cũ, nhưng sẽ không thể
làm thành một sản phẩm của thị trường ngày nay!
Sơ đồ “mô phỏng và tính toán” này cũng được gặp trong nhiều ngành khoa học và công nghệ khác, đặc biệt là khoa học vật liệu…
Toán trong công nghệ thông tin
Bạn lấy một
tờ giấy kẻ thành ô nhỏ, tô trên mỗi ô một màu, và một độ đậm nhất định:
bạn có một tấm hình. Nếu ô càng nhỏ, tấm hình càng có thể giống như vẽ
tự do. Đó là nguyên tắc biểu hiện hình ảnh trong máy tính hay máy ảnh
số. Mỗi ô là một pixel, chứa các thông tin về màu và độ đậm, có thể mã
hoá bằng một bit. Máy ảnh số bây giờ cho ra những tấm ảnh hàng triệu
bit. Chiếu trên màn hình 24 tấm ảnh liên tục mỗi giây, thành phim nhìn
như không có gián đoạn. Làm sao chuyển trong không gian xy-be khối lượng
khổng lồ những thông tin của một phim video? Phải có những chương trình
nén, rồi giải nén. Máy tính không tự nhiên làm được những việc đó đâu.
Toán đấy. Biến đổi Fourier, wavelet…, những phương pháp toán cao cấp cho
phép xử lý hình ảnh, lọc ra những thông tin cốt lõi từ một tấm hình,
tách chúng rời ra để có thể chuyển đi, rồi lắp ghép lại (nên nhớ, đây là
những thông tin hai, ba chiều)... Trong hội nghị toán quốc tế vừa rồi,
ngoài bốn giải Fields, có ba giải thưởng lớn nữa, trong đó giải Gauss
được trao cho nhà toán học Pháp Yves Meyer, chuyên gia hàng đầu về lý
thuyết wavelet (mà một ứng dụng nổi tiếng là cho phép FBI mã hoá bộ ảnh
dấu vân tay, từ đó có thể lưu trữ trong máy tính, dễ dàng tìm kiếm khi
cần!)
Một ví
dụ nổi tiếng khác: việc mật mã hoá các thông tin nhạy cảm bằng những
khoá công khai (nhưng khoá giải mật thì chỉ người nhận tin có), cho phép
thương mại điện tử bùng nổ từ mấy năm nay. Đây là một ứng dụng bất ngờ
của số học, một ngành toán tưởng như hoàn toàn “thuần tuý”.
*
Bài viết ngắn này không
thể đề cập tới vô vàn ứng dụng khác của toán học. Thống kê học chẳng
hạn, đang trở thành một công cụ thiết yếu trong các nghiên cứu về bộ
gene, AND…, chưa kể kinh tế.
(Theo SGTT)